jenny_xu99 

 我先来发言。 关于平方根公式推倒，不是我的强项。想聊聊安全库存。 我觉得这里大部分同学都是工程师的思路，就是找出正确的方法。我比较认同这样的说法效率是做好事情，有效是做对的事情。那我们要做安全库存时，大方向和思路就一定要清晰明了。 首先，为什么要做安全库存，最平凡的原因是应付不确定性，如果是有计划的铺货或是屯库存卖高价不在此范围内。 安全库存是为了应付不确定性，不确定包含需求的不确定和供应的不确定。那需求的不确定和供应的不确定又有两大类，量的波动和周期的波动。题外话，游中游所说的周期的变化会影响安全库存就是这个原因。 还有就是另外一个影响安全库存的重要因素是订单满足率，或者说缺货容忍度。根本不准备安全库存，客户订单满足率是50%。 那问题来了，要知道要准备多少的安全库存，我们知不知道自己的需求/供应波动率是多少，是怎么分布的？我们所需要的订单满足率是多少呢？当然不同行业，不同产品有各自的特点，如果各位同学有真实数据，希望参加讨论。

hzauer110 

 好，游客先生果然是专家！对安全库存的解释很到位，希望大家看了该帖后，不要再认为ROP是安全库存或最大库存之类的了。但是对平方根法则我还在揣摩，先研究下，稍后谈谈感想~~~哈哈！ 同时，我对安全库存仍旧有点疑问，就是关于那个^%%$$#，打了半天没有打出特殊字符，晕~~~ 就我所了解的情况来说，有两种情况，一个是ss=z*σ，而这个σ还有点学问： 一方面，σ实际应该是σ*SQRT(LT)，但是这是那最长的提前期做LT的结果。另一个计算就是考虑需求与提前期不确定性的情况 

游客游 

 根号法则的推导 有啥琢磨的呢？大一时忙着找女朋友呢吧，帅哥？全是统计数学的东东，估计你看了也烦。以前苗大侠曾在某贴中摸着脑门说是因为微积分啥的，俺当时看了没好意思出手。毕竟人家也是一方大侠啊。既然你今天搁着了，俺就给你推导如下，也算是对得起网友们多年的捧场：

4楼借贴摆出的招式化解如下 如果您能明白您自己说的安全库存的简化公式SS=Z*SQRT(LT)，并掌握了根号法则，那么那个复杂的招式看起来就没什么稀奇的了。 根号里面，加号前的是供应的波动性，加号后面是需求的波动性。您说的那个简化公式仅是指的需求的波动性，放在根号里面一平方，根号就没了，对吧？ 另外，

 1.您说的简化公式里面根号下的lead time是指的最长的，不正确，是指lead time的平均值；

 2.简化公式您在很多大师的书里都会见到，可惜他们偏偏不告诉大家这公式里面的所以然。即，您可以看见多数人举的例子都很巧。即根号下的lead time与后面的σ时间单位必须一致，才中。嘿嘿，他们从来不说，贻误了天下多少子弟啊！

hzauer110 

TO：游客先生 

1、我琢磨的平方根法则应用，其是否只适合安全库存——这是我关注的重点。但是您的推导使这个更加清楚，先感谢一下！ 

2、用最长的LT来代替平均值，是我考虑σ*SQRT(LT)对提前期的波动考虑不足，如果不考虑LT的标准差，仍旧在LT波动明显的情况下用平均值似乎不太合适。在企业实际操作中，只要LT的最长时间不是特别离谱（有人愿意求标准差也行），为保险起见可一考虑用最长的一个时间或较长的时间（例如，平均LT+一个你认为合理的值）来代替平均提前期（当然，书上介绍的LT用平均值是没错）。这样虽然库存可能有所上升，但至少能够保证我的生产。尤其适合per unit库存价值不高的情况。 

3、您所举的例子都不错。但限制前提太多，正态分布、EOQ（或一个相对固定的批量）。否则，假设是分批采购满足需求，而每批的批量都不等，且每批对应的LT不等，上面的公式的存在意义就值得怀疑。 同时，感谢您的指导，希望多发好帖，祝FANS多多。也欢迎各位大侠在实际工作中勇敢尝试这些方法（记得把结果告诉我）。 

游客游 

hzauer110先生：

 1）如果说，“在实际工作中”，感觉有点拿特例来辩解呦？还是面子的问题，对吧？请让我告诉您一个具体的区别，就是在实际工作中，lead time的波动恰恰不是一个完整的正态分布。只不过，再往下研究，就是researcher的领域了，您可以在一些学术论文中看到。

 2）我们上面的所有讨论没涉及到EOQ，不知道您为什么牵扯它进来； 

3）选择最长的lead time放在根号下面，还只是一个顾及面子的说辞。如果您那样想，其实就不用讨论什么安全库存了。因为，您在试图按最坏的打算做准备了，至少在俺们接触的上百家大公司或上千名从业者中，还是第一次听您说。恕俺孤陋寡闻。这里面能看出您对那个简化公式为什么对lead time使用根号，还不理解。 最后，我想说，如果是想钻研，就千万别着急拿“在实际工作”等话语来解脱；否则，咱们为什么还讨论原理呢？还是我原先的那句话，千万别忘了理论是来自于实践的。在我前面的帖子就说过，可以按照经验去做。

hzauer110 

 1）不是面子问题，是确实有些疑问，如果您考虑面子问题那我实在无法接受。还是就事论事，设想，如果LT不考虑波动的标准差，面对LT变化很明显的情况，我觉得拉长LT的时间的确是可以考虑的（并不一定是最长，可以是在平均LT上加一个你认为合理的值）。虽然会抬升库存，但是的确可以比不太宽泛的LT保证服务水平？为什么不行呢？正如您对XU同学的问题回答的一样。而且我承认LT在理论书中的确是平均数，当然，如果一定是从理论公式考虑，我否定我的看法。拉到足够长也未必能保证生产，因为涉及到供应速率与需求速率的问题，尤其是计划排程的时候。

 2）谈到EOQ或固定批量，是因为我考虑一个需求下如果是没有固定批量采购，那么LT是很难保持一致的。例如15000件的LT和5000的LT就可能不一样，尤其是供应商产能超负荷的情况，如果一个需求产生的订单被分批履行，那么您给的那个公式怎么计算呢？15000件分成2000、3000、5000等分别履行，LT就有可能发生变化，因为每批的履行周期可能都不一样。难道我只能要求15000件必须分成1500件*10次履行么？所以就涉及我说的EOQ或采用一个固定批量的问题。

 3）欢迎您继续讨论问题。只要不做人身攻击，就事论事，这里的确没有什么面子问题。况且我都已经不从事相关工作了，讨论这个纯粹是兴趣。

游客游 

1）您可以采用任何您觉得合适的方法。但是，您强行把个最长的lead time装到根号下，是否有点儿“金玉其外，败絮其中”的感觉呢？如果顾及lead time的波动，正确的做法是使用那个复杂的组合公式。否则，您如何建立z*σSQRT(max LT)与服务水平的联系呢？那还不如直接在根号外面乘以一个系数呢？只不过，真要这样做，就不好跟人解释了，对吧？最长的lead time是否是偶然的（小概率事件）呢？

 2）没说仅可以静态的使用安全库存的公式啊？针对不同的批量造成的lead time的不同，里面的数据和lead time可以动态地使用啊，在Excel里不难实现。 

3）我会注意，抱歉。 

hzauer110 

TO：游客先生 您说的的确是。对第一个LT的问题，我就是在LT波动明显，但又不求标准差的情况下考虑的，的确是主观做的，不是数学推导。对第二个问题，我同意，但我没有考虑那么复杂的，也就是仅那个SS公式讨论的，如果考虑批量的不同，那自然可以调整。 您的确是很认真的研究问题，值得大家学习。 

log96 

 6西格码模式由摩托罗拉公司于1993年率先开发，采取6西格码模式管理后，该公司平均每年提高生产率12．3％，由于质量缺陷造成的费用消耗减少了84％，运作过程中的失误率降低99．7％。通用公司的韦尔奇则指出： "6西格码已经彻底改变了通用电气，决定了公司经营的基因密码(DNA)，它已经成为通用电气现行的最佳运作模式。" 　　西格码原文为希腊字母sigma，其含义为"标准偏差"，6西格码意为"6倍标准差"，在质量上表示每百万坏品率(parts permillion，简称PPM)少于3．4。

 　　当然，6西格码模式的含义并不简单地是指上述这些内容，而是一整套系统的理论和实践方法。它着眼于揭示生产流程中每百万个机会当中有多少缺陷或失误，这些缺陷和失误包括产品本身、产品生产的流程、包装、转运、交货延期、系统故障、不可抗力等等。大多数企业运作在3至4西格码的水平，这意味着每百万个机会中已经产生6210至66800个缺陷，这些缺陷将要求生产者耗费其销售额的15％-30％进行弥补。而一个实施6西格码模式的公司仅需耗费年销售额的5％来矫正失误。

游客游 

 和事姥咋能这么当捏？ log，拜托， 我觉得，先请搞明白使用那个根号的原理，再把认为合适的参数往里面放，才为好。否则，画猫不成反成虎。比如，某物品历史的lead time表现为7，6，7，8，9，6，7，7，8，7，16...您使用SQRT(16)?道理是什么？

我前面说的很清楚了，当然可以考虑lead time的波动，但您准备用最坏的可能代表波动？而据此再开根号又是什么道理呢？真要那样，咱们在那个公式前面还干啥使用Z做伪装去糊弄人呢？Z不是用来作为一个度，便于管理着设定服务水平，来确定覆盖多大的概率事件吗？

如果这样，比如，我给老板去解释诸如hzauer110在楼上复印的书中的那样，并绘声绘色地说：“侬晓得吗？那个z啊是服务水平的系数，比如z=95%,是考虑到95％的情况..."然后，当我再解释根号下的那个最大的lead time使用，老板肯定会会意地笑着对我说：“侬替我考虑的老周到的啦！”您是那个意思吧？ 您冷不丁地在前面倒饬出6σ来。那么您解释一下为什么6σ说的缺陷率为3.4ppm（百万分之3.4）而数学上，超过6σ范围的却是10亿分之一呢（注：您可以在excel中使用＝1－Normsdist(6)来计算）？请注意，此σ非彼σ。看看历史就应该明白了，moto搞6σ才多少年？库存管理的理论又有多少年？而统计数学的历史又有多少年？ 您念过书，一定懂得大多数相同的“个人喜好”才能上升为理论，并再返回实践。要不这样，我也加入你们，满世界宣扬用最长的lead time，众口铄金，对吧？我就不信，咱们就不能颠覆世界。 log啊，我喜欢您维和的精神，也喜欢您两肋插刀的义气，更喜欢您孜孜不倦地为大家找资料。但有一点，做什么事情，还要认真认真再认真。

hzauer110 

我觉得大家可能误会我的意思了，我的意思是就那个SS公式的σ’谈的，也就是Demand和Lead Time都是Variable的情况下，如果不去计算LT标准差，而LT又波动明显的时候，继续照搬SS的σ‘公式就会有有问题，保险的做法是用一个最长提前期或一个相对长的提前期来代替LT的平均值。您说的有道理，但我也没说一定只能选个那么长的啊？我都承认了，完全按公式推导的方法，我的设想确有不妥。但那个SS公式里的σ‘=σ*SQRT(LT)的LT是要求Constant的。回头再看我说的前提，波动明显，而又没有统计LT标准差（完全可能因为样本空间问题或其他问题不可以实现），难道在LT是Variable的情况下硬要用σ*SQRT(LT)？对的，我就是假设这个情况，所以相对取一个长点的LT（可能是出现概率还比较多，但比平均数长点的LT，或者就是在分布上往右边多去那么一些的LT）。最后，Z也不是不可以调整啊！ 此外，我说的那个EOQ或固定批量也就是针对那个SS而言的，如果说一个Order可以拆散成不同批量履行，LT可能会变化，但也的确可以计算出来，尤其是当人了解供应商产能等信息的情况下。 我想我是说明白了，但按照您所说，完全且严格地遵循公式推导出才是合理的。那就是要否定我假设的那个前提，进而否定我的结论，我觉得完全可以否定啊！同时，我不是不同意您的观点，语言上若有过激之处，还请谅解！ 

游客游 

 问题的所在 你担忧的问题依然是lead time的波动。 如果我们了解SS=Z*σ*SQRT(LT)的出处，就应该知道，正如我在前面的某层楼说过的，这只是一个简化的公式，即不考虑供应的波动。lead time的波动也是供应的波动的一种。 LT是Variable的情况下，决不能硬要用σ*SQRT(LT)！如果考虑lead time的波动，是有办法的，就是我在前面说的那个复杂的使用了根号法则的公司。您既然推出了Heizer的那本Principles of Operation Management，应该能看到第12章后面有论述解决您说的情况吧。两个公式之间的关系如下图， Z当然是可以调整的了。但如果我们不明就里地改动了根号下的参数，那Z还怎么调整呢？调整的逻辑是什么呢？ 如果“又没有统计LT标准差（完全可能因为样本空间问题或其他问题不可以实现）”，说这种话的人，在我们作咨询过程中经常出现，甚至在500强的企业了。

您也做过咨询，我经常比喻这样一个事情：一个老中医给病人看病，想号脉吧，病人晃了晃袖子，没胳膊！没辙，那就看看舌苔吧，病人口中呜噜呜噜，没舌头。唉！这病可咋看捏？如果没有数据，嘿嘿，那还上赶着用什么公式呢？随便对付呗！用经验方法，否则不就成了伪科学？ 最后，为感谢大家的参与，借花献佛，附件里给出了Heizer的那本Principles of OM第12章的PPT，建议注意其中的第61和65张slide，有助于对我们这个帖子的理解。 最后，您言语上挺好的，千万别挂心。探讨问题，难免有碰撞。文字上，总是平淡，也对不起老祖宗传下来的“文字”这个玩意儿，对吧？ 顺祝大家Happy New Year! 

LT是Variable的情况下，决不能硬要用σ*SQRT(LT)！如果考虑lead time的波动，是有办法的，就是我在前面说的那个复杂的使用了根号法则的公司。” 同意！我是碰见过这样的情况。所以，如果硬上σ'我就只能想到去调LT了。呵呵，如果有足够把握，当然不用选这个。可以选择Demand和Lead TIme都Variable，或Demand是Constant但Lead Time是Variable的计算方法。 就如您所说咨询的问题，很多情况下没有相关数据，或者根本凑不齐足够的样本空间，老工人的经验兴许更有效。另外，我发现您是挺幽默的，呵呵！ 发完这个帖，我也该去复习考试了。否则要郁闷到明年了~~~ 同祝新年快乐！

johnchengbj 

 搞复杂了不是？ 库存的平方根法则为如果合并N个仓库的需求，那么合并后的安全库存量应该降低为原先N个仓库的安全库存之和的 1- 1/sqrt(N)。 譬如说，你合并9个仓库，那么安全库存降低为原先的 1－1/SQRT(9)=1-1/3=67%。 这个我用EXCEL的随机函数验证过，基本是这样的，只是这个公式为平均值；具体你的安全库存能够降低多少，还要看你的需求之间的相关性。 而安全库存＝normsinv(sl)xstdev(d)&sqrt(lt)， 其中，SL为服务水平，STDEV(D)为需求波动的标准差，LT为采购提前期－这是供应稳定而需求不稳定条件下的安全库存。 

ppyqql 

抛砖 很好的讨论，游客对安全库存的解释很清楚哦。至于最长的LT和LT的平均值，吾冒昧认为在理论研究中应该使用LT的平均值，而在实践中可以根据实践情况或者经验进行调整。如果理论研究一味考虑特例，事情就没法进行了。

urinator 

quote: 最初由 hzauer110 发布 2）谈到EOQ或固定批量，是因为我考虑一个需求下如果是没有固定批量采购，那么LT是很难保持一致的。例如15000件的LT和5000的LT就可能不一样，尤其是供应商产能超负荷的情况，如果一个需求产生的订单被分批履行，那么您给的那个公式怎么计算呢？15000件分成2000、3000、5000等分别履行，LT就有可能发生变化，因为每批的履行周期可能都不一样。难道我只能要求15000件必须分成1500件*10次履行么？所以就涉及我说的EOQ或采用一个固定批量的问题。

 你的这话我不同意，LT是采购提前期，一般供应商的产能都会比客户的产能大，一旦第一个批量上来以后，其他的都不是问题了 所以LT是满足自己生产线开线的第一个批量的时间，至于选用哪种方式：EQQ、固定批量还是固定周期（批对批显然不合适），那还是要分具体情况的 

smallwood 

quote: 最初由 urinator 发布 你的这话我不同意，LT是采购提前期，一般供应商的产能都会比客户的产能大，一旦第一个批量上来以后，其他的都不是问题了 所以LT是满足自己生产线开线的第一个批量的时间，至于选用哪种方式：EQQ、固定批量还是固定周期（批对批显然不合适），那还是要分具体情况的

 这个问题我们讨论过的 关键看 read the whole passage